Leistung zu Geschwindigkeit - Rechner

Wähle Temperatur, Höhe, Reifen, CdA, Wirkungsgrad der Schaltung und berechne die Geschwindigkeit für eine bestimmte Leistung.

Temperatur = °C

Strecken Höhe = m

RollwiderstandskoeffizientRollwiderstandskoeff. CRR = 0.00

Antriebs-Effizienz = %

Gewicht von Rad+Athlet = kg

Luftwiderstandsbeiwert CdA = 0. m²

Leistung = Watt

Temperatur = °C
Strecken Höhe = m
CRR = 0.00
Antriebs-Effizienz = %
Gewicht von Rad+Athlet = kg
Luftwiderstandsbw. CdA = 0. m²
Leistung = Watt

Geschwindigkeit

0 km/h

Über diesen Rechner

Die Geschwindigkeit eines Radfahrers hängt von einer Reihe von Faktoren ab. Um sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit vorwärts zu bewegen, muss ein Radfahrer eine Reihe von Kräften überwinden, die entgegen der Fahrtrichtung wirken. In den meisten Fahrsituationen machen die aus dem Luftwiderstand resultierenden Kräfte den größten Teil dieser Kräfte aus. Es folgen die Schwerkraft, der Rollwiderstand der Reifen und die mechanischen Verluste der Schaltung.

Der Luftwiderstand

In den letzten Jahren wurde die große Bedeutung der Aerodynamik von fast allen Profi- und vielen Amateur-Radsportlern erkannt. Ein für die Aerodynamik im Radsport besonders bedeutsames Jahr war das Jahr 1989. Damals schlug Greg Lemond seinen Kontrahenten Laurent Fignon in einem Zeitfahren welches gleichzeitig die letzte Etappe der damaligen Tour de France Austragung war. Er trug einen aerodynamischen Helm, benutze einen Aerolenker und war damit ganze 58 Sekunden schneller als Fignon. Diese 58 Sekunden reichten für Lemond aus, um die Tour mit einem Vorsprung von nur 8 Sekunden zu gewinnen. Gleichzeitig führte dieses dramatische Tour-Finale die Vorteile einer aerodynamischen Position und entsprechender Ausrüstung einem großen Publikum vor Augen.

Die Hauptfaktoren des Luftwiderstands sind die Luftdichte (abhängig von Temperatur und Höhe) und natürlich die Größe und Form des Radfahrers und seines Fahrrades. Um letzteres zu definieren, wird häufig die Luftwiderstandsfläche CdA verwendet. CdA steht für das Produkt aus der Stirnfläche von Fahrer und Fahrrad, genannt A, und dem Luftwiderstandsbeiwert c_d (oft auch c_w). Da aerodynamische Optimierungen, wie z.B. Positionsänderungen eines Fahrers, oft sowohl die Form des Fahrers als auch seine Stirnfläche beeinflussen, ist die Kombination dieser beiden Faktoren, der CdA, eine beliebte Kennzahl zum Messen, Vergleichen und Optimieren der aerodynamischen Eigenschaften von Radfahrern.

Unter Vernachlässigung der anderen Widerstände wird die zur Überwindung des Luftwiderstands erforderliche Leistung wie folgt berechnet:

Power_drag = 0.5 * CdA * Luftdichte * Geschwindigkeit³

Man beachte, dass sich die Geschwindigkeit kubisch, also mit dem Exponenten Drei auf die Leistung auswirkt. Daher haben der CdA und auch die Dichte der um den Radfahrer strömenden Luft einen besonders großen Einfluss auf die Effizienz eines Radfahrers.

Der Rollwiderstand

Der Rollwiderstand hängt hauptsächlich von den Reifen (Druck, Gummimischung und Profil) und dem Systemgewicht (Fahrer+Rad) ab. Um den Rollwiderstand eines Reifens zu charakterisieren wird in der Regel der sogenannte CRR-Koeffizient verwendet. An dieser Stelle möchte ich die Website www.bicyclerollingresistance.com empfehlen, auf welcher viele Reifentests zusammen mit den CRR-Koeffizienten für gängige Reifendrücke zu finden sind.

Auch hier wollen wir für den Moment andere Widerstände ignorieren und die zur Überwindung des Rollwiderstands erforderliche Leistung berechnen. Die Formel lautet wie folgt:

Power_rollws = 9.8067 * Gewicht * CRR * Geschwindigkeit

Die Zahl 9.8067 steht hier für die Erdbeschleunigung mit der Einheit m/s², die in der obigen Formel aus Gründen der Einfachheit ausgelassen wurde. Außerdem soll an dieser Stelle darauf hingewiesen werden, dass diese Formel nur auf einer ebenen Strecke korrekt ist. Nur in diesem Fall sind die Schwerkräfte vollständig auf die Straße gerichtet. Mehr zu an- bzw. absteigende Strecken im unteren Teil „Gravitationskräfte“.

Mechanische Verluste

Kettenschaltungen können die eingebrachte Leistung mit einem Wirkungsgrad von bis zu 98% an das Hinterrad übertragen. Kettenschmierung, Lager und der verwendete Gang können den Wirkungsgrad einer Schaltgruppe allerdings erheblich beeinflussen und im schlimmsten Fall zu deutlich schlechteren Wirkungsgraden (bis hin zu 93%) führen.

Die meisten Leistungsmesser messen die Leistung an den vorderen Kettenblättern oder den Pedalen. Sofern Du einen solchen Leistungsmesser verwendest und die Leistung, die Du im obigen Rechner eingibst, mit den Leistungsdaten, die Du auf deinem Fahrradcomputer siehst, vergleichen möchtest, solltest Du eine Zahl unter 98% (typischerweise 96-97,5% für Amateurfahrer) für die angenommenen mechanischen Verluste deiner Schaltung eingeben. Verwendest Du einen Leistungsmesser, der in der Hinterradnabe verbaut ist, kannst Du 100% eingeben, da die gemessene Leistung nicht durch Verluste im Antriebsstrang beeinflusst wird.

Gravitationskräfte

Wie bereits im Abschnitt über die Rollwiderstände erwähnt, berechnet der obige Rechner die Geschwindigkeit unter der Annahme einer ebenen Strecke. Die Gravitation und damit das Gewicht des Athleten wirkt sich somit nur auf den Rollwiderstand aus. Der Vollständigkeit halber sollen an dieser Stelle der Anmerkungen aber auch die Kräfte erwähnt werden, die beim Bergauf- und -abfahren auf Fahrer und Rad wirken.

Zunächst einmal müssen wir die allgemein gebräuchliche Steigung einer Straße vom Steigungswinkel unterscheiden. Die Steigung einer Straße wird in der Regel in Prozent angegeben und gibt den Anstieg über die Laufleistung an. Auf einer Straße mit einer Steigung von 10% gewinnt (oder verliert) man 10m Höhe während man eine horizontale Strecke von 100m zurücklegt. Um die Gravitationskräfte zu bestimmen, interessieren wir uns aber für den Steigungswinkel, den Winkel zwischen der geneigten Straßen und der Horizontalen. Der Winkel berechnet sich mit:

Steigungswinkel = arctan(Steigung in Prozent / 100)

Im Folgenden nennen wir den Steigungswinkel α.

Kommen wir nun zurück zur Gravitationskraft. Beim Bergauf- oder -abfahren wirken die Schwerkräfte nicht mehr senkrecht zur Straße. Ein (Groß-) Teil der Kraft drückt den Fahrer auf die Straße, ein anderer Teil wirkt nun aber auch in Fahrtrichtung (bergab) oder entgegen der Fahrtrichtung (bergauf).

Daher ändert sich der Rollwiderstand in Abhängigkeit des Steigungswinkels zu

Power_rollws = 9.8067 * Gewicht * cos(α) * CRR * Geschwindigkeit.

Die Leistung, die benötigt wird um die Gravitationskräften beim bergan Fahren zu überwinden (bzw. welche den Athleten auf einer Abfahrt beschleunigen) berechnet sich mit

Power_gravitation = 9,8067 * Gewicht * sin(α) * Geschwindigkeit.

Beachte, dass der Neigungswinkel α in der Regel einen Wert zwischen -20° und +20° annimmt (entsprechend der Steigung der steilsten Straße der Welt mit ca. 35%). Sin(α) kann daher entweder positiv oder negativ sein und ebenso der Wert „Power_gravitation“.

Der Einfluss des Windes

Nun habe ich viel über Aerodynamik, Schwerkraft und die Überwindung der Naturgewalten geschrieben und habe den Wind nicht ein einziges Mal erwähnt. Der obige Rechner geht von windstillen Wetterbedingungen aus.

Wenn wir den Wind auch berücksichtigen wollen – welch eine Überraschung - müssen wir einige Anpassungen an der oben genannten Power_drag-Formel vornehmen. Um diese Veränderungen zu verstehen, sollten wir aber zunächst einen Schritt zurück gehen und uns etwas genauer ansehen, wie diese Formel überhaupt zustande gekommen ist.

In der Einführung zu diesen "Rechner-Anmerkungen" habe ich geschrieben, dass der Fahrer eine bestimmte Leistung erbringen muss um bestimmte Kräfte zu überwinden. Richtiger wäre gewesen, zu schreiben, dass der Fahrer Kräfte über einen gewissen Zeitraum und entsprechende Distanzen ausüben muss, um eben dies zu tun.

Einfach gesagt, ist die Leistung definiert als Arbeit über die gewisse Zeit, während die Arbeit selbst definiert ist als Kraft mal Entfernung. Für die Leistung gilt also:

Leistung = Kraft*Distanz/Zeit = Kraft*Geschwindigkeit (da Distanz/Zeit = Geschwindigkeit)

Kommen wir nun zurück zum Luftwiderstand. Bei windstillen Bedingungen ist dieser definiert als

Force_drag = 0.5 * CdA * Luftdichte * Geschwindigkeit²,

da die Geschwindigkeit der Luft relativ zum Fahrer der gefahrenen Geschwindigkeit des Athleten entspricht. Durch Multiplikation von Force_drag mit der Fortbewegungs-Geschwindigkeit kommen wir zur Formulierung der entsprechenden Leistung

Power_drag = 0.5 * CdA * Luftdichte * Geschwindigkeit³.

In einer Gegenwindsituation ändert sich diese Kraft-Formel des Luftwiderstands zu

Force_{drag Gegenwind} = 0.5 * CdA * Luftdichte * (Geschwindigkeit + Gegenwindgeschwindigkeit)².

Die entsprechende Leistungsformel lautet dann

Power_{drag Gegenwind} = 0.5 * CdA * Luftdichte * (Geschwindigkeit+ Gegenwindgeschwindigkeit)² * Geschwindigkeit.

Ignorieren wir an dieser Stelle wieder einmal alle anderen Widerstände… Man könnte annehmen, dass das Fahren mit einer Geschwindigkeit von 30km/h bei Windstille die gleiche Leistung erfordert wie das Fahren mit 20km/h bei Gegenwind mit einer Geschwindigkeit von 10 km/h.

Schauen wir uns beide Fälle zusammen mit den entsprechenden Formeln an. Im ersten Fall führt dies zu

Power_drag = 0,5 * CdA * Luftdichte * (30/3,6 )³ = 289,35 * CdA * Luftdichte

während der Gegenwindfall zu

Power_{drag Gegenwind} = 0,5 * CdA * Luftdichte * (30/3,6 )² * 20/3,6 = 192,90 * CdA * Luftdichte

führt. Die intuitive Abschätzung deckt sich also nicht mit den entsprechenden Formeln und kann einen schnell in die Irre führen.